Matematyka

Pochodne

Definicja pochodnej

Funkcja f(x) jest określona w otoczeniu U punktu x0 oraz Δx≠0 i x0+Δx należą do U.

Ilorazem różnicowym funkcji f(x) w punkcie x0 dla przyrostu zmiennej niezależnej nazywa się wyrażenie

iloraz różnicowy

Pochodną funkcji f(x) w punkcie x0 nazywa się granicę właściwą ilorazu różnicowego, gdy Δx→0.

definicja pochodnej

Pochodną funkcji f(x) w punkcie x0 oznacz się symbolem f’(x0).
Funkcję posiadającą pochodną w pewnym przedziale, nazywa się różniczkowalną w tym przedziale.


Na podstawie definicji wyprowadzane są wzory ogólne pozwalające na szybsze obliczanie pochodnych typowych funkcji.

wzory na pochodne

Dla obliczania pochodnych prawdziwe są również wzory (są odpowiednie twierdzenia), przy założeniu różniczkowalności funkcji f(x) i g(x) (funkcja różniczkowalna to funkcja, która posiada pochodną) :

pochodna loczynu stałej i funkcjiiloczyn stała funkcja
pochodna sumy funkcjipoch sumy
pochodna różnicy funkcjipoch rozn
pochodna iloczynu funkcjipoch ilocz
pochodna ilorazu funkcjipoch ilorazu
pochodna funkcji złożonejpoch fcji zloz